ВизиЯ Точка зрения Экономика Нестационарные временные ряды Грейнджера-Энгла

Нестационарные временные ряды Грейнджера-Энгла

Нобелевская премия по экономическим наукам 2003 года была разделена между Робертом Ф. Энглом, работавшим тогда в Нью-Йоркском университете, и Клайвом У. Дж. Грейнджером, представлявший Калифорнийский университет в Сан-Диего,

Робертом Ф. Энгл и Клайв У. Дж. Грейнджер

Первый изучал методы анализа экономических временных рядов с изменяющейся во времени волатильностью (ARCH), тогда как Грейнджер занимался той же проблематикой, но с точки зрения коинтеграции.

Энгл получил степень бакалавра наук по физике в колледже Уильямса, степень магистра физики в 1966 году и степень доктора философии по экономике в 1969 году.

После чего Энгл поступил на работу в Массачусетский технологический институт в качестве преподавателя и проработал там с 1969 по 1977 год. В 1975 году перешел в Калифорнийский университет в Сан-Диего (UCSD), откуда вышел на пенсию в 2003 году.

В настоящее время он занимает должность почетного профессора и профессора-исследователя в UCSD. Он также продолжает преподавать в Нью-Йоркском университете в Школе бизнеса Стерна и возглавляет Институт волатильности.

Грейнджер получил степень бакалавра в Ноттингемском университете, а в 1959 году - степень доктора философии по статистике с диссертацией "Тестирование на нестационарность". Он работал на факультете Ноттингемского университета до 1973 года, а затем в Калифорнийском университете в Сан-Диего. Он вышел на пенсию в 2003 году,за два месяца до получения Нобелевской премии.

Основные работы Роберта Энгла

Энгл работал в тесном сотрудничестве с Грейнджером над такими понятиями, как коинтеграция и причинность. Однако Энгла интересовал анализ финансовых рынков, и именно здесь он ввел концепцию, позже названную ARCH.

Речь идет о статистической модели, используемой для анализа волатильности временных рядов. В финансовом мире ARCH-моделирование используется для оценки риска в «реальном времени».

ARCH-моделирование также показывает, что за периодами высокой волатильности следует более высокая волатильность, а за периодами низкой волатильности - более низкая волатильность. Другими словами, существует кластеризация волатильности, и это полезно для инвесторов при рассмотрении рисков владения активом в течение различных периодов времени.

Модели ARCH отказались от предположения о постоянной волатильности и ввели категорию переменной волатильности, соответствующей поведению временных рядов в реальном мире, особенно на финансовых рынках.

Энгл заметил, что финансовые данные влияют на будущее, то есть являются авторегрессионными. Он также указал, что большинство финансовых переменных, такие, как цены на фондовом рынке, процентные ставки, обменные курсы и т.д., очень изменчивы, но в экономических моделях их изменчивость принимается за постоянную величину.

Как было отмечено выше, Энгл ввел понятие «переменной волатильности» вместо постоянной дисперсии. Еще одним преимуществом ARCH-моделей было то, что они могли предсказывать редкие события или "черных лебедей".

Как отметил Энгл в своей нобелевской речи, он обратил внимание на ARCH не только потому, что наблюдал меняющуюся волатильность финансовых данных. Это также был ответ на предположение Фридмана о том, что именно неопределенность относительно величины инфляции, а не ее темпы, влияет на рост потребительских ожиданий.

Модели ARCH продолжают развиваться и породили другие аналоги, такие, как GARCH, EGARCH, STARCH и др.

Эти варианты моделей часто вносят изменения в весовые коэффициенты и условия для достижения более точных диапазонов. Например, EGARCH придает вес отрицательным доходам в ряду данных, поскольку было доказано, что они создают большую волатильность.

Основные работы Клайва Грейнджера

Грейнджер интересовался прикладной статистикой и экономикой с ранних лет, когда был аспирантом. Он выбрал анализ временных рядов в качестве темы своей докторской диссертации. В рамках своего исследования он также учился в Принстоне и работал с Оскаром Моргенштерном над исследовательским проектом по эконометрике в 1959-60 годах.

В 1964 году он опубликовал свои труды в книге "Спектральный анализ экономических временных рядов".

Однако Грейнджер был более известен благодаря своей концепции коинтеграции (которую он разработал совместно с Энглом).

Коинтеграция - это термин, используемый для описания взаимосвязи между двумя нестационарными временными рядами. Временные ряды "коинтегрированы", когда разница между ними сама по себе стационарна.

Как мы знаем, стационарный временной ряд изменяется вокруг общего долгосрочного среднего значения или вокруг неслучайного тренда.

Нестационарный временной ряд, с другой стороны, изменяется вокруг случайной тенденции; другими словами, он следует принципам "случайной прогулки".

Термин "случайная прогулка" заимствован из метафоры про пьяного человека, который, скорее всего, не придерживается определенного направления, когда движется. Но этих правил придерживается его друг, который идет следом за ним на определенном расстоянии.

До появления Грейнджера большинство экономистов считали все временные ряды стационарными, поскольку не существовало метода для работы с нестационарными данными. Часто это приводило к нелепым результатам, когда нестационарные временные ряды показывали высокую корреляцию, хотя между ними не было очевидной причинно-следственной связи (например, длина мужских брюк могла положительно коррелировать с инфляцией).

Чтобы преодолеть эти проблемы, Грейнджер и Энгл предположили, что когда нестационарные временные ряды коинтегрированы, между ними существует истинная причинность. Грейнджер разработал эконометрические методы, чтобы показать, являются ли нониы коинтегрированными или нет.

Грейнджер также хорошо известен своими работами по причинности. Например, причинность Грейнджера - это статистический тест, позволяющий определить, предсказывает ли один временной ряд другой временной ряд.

Текущее значение временного ряда предсказуемо по его прошлым значениям: ВВП в текущем квартале плохо предсказывается на основе информации о ВВП за последние несколько лет.

Считается, что второй временной ряд "вызывает" другой, если его прошлые значения улучшают прогноз, который можно было бы получить только на основе прошлых значений.

Очевидно, что причинность связана с коинтеграцией. Грейнджер и Энгл показали, что если две переменные коинтегрированы, то по крайней мере одна из них должна вызывать другую.

Первое важное применение причинности в экономике появилось в статье Кристофера Симса в 1972 году, где он показал, что деньги вызывают номинальный ВНП, что, в свою очередь, подтверждает монетаристскую идею о том, что курсовые колебания являются основной причиной делового цикла.

Причинно-следственная связь Грейнджера подверглась критике на том основании, что она «работает» лишь в ограниченной степени. Сам экономист использовал термин "временная связь". Он также предупреждал, что тест дает "нелепые" результаты, если используется вне экономики.