Чи існує реальність поза межами математики?

Багато людей вважають, що математика – це винахід людини. Наука подібна до мови: описує реальні речі у світі, але не "існує" поза свідомістю людей, які її використовують.

Піфагор і піфагорійці

Але у Стародавній Греції дотримувалися іншої думки. Піфагорійці вважали, що реальність у своїй основі спочатку математична.

Через понад 2 000 років філософи та фізики починають серйозно ставитися до цієї ідеї. Хоча б тому, що математика є найважливішим компонентом природи, що надає структури фізичного світу.

Медоносні бджоли та шестикутники

Бджоли у вуликах виробляють шестикутні соти. Чому?

Згідно з гіпотезою про соти, шестикутники є найбільш ефективною формою для покриття площини. Якщо ви хочете повністю покрити поверхню плитками однакової форми та розміру, зберігши при цьому мінімальну довжину периметра, то шестикутники це та форма, яку слід використовувати.

Медоносні бджоли

Чарльз Дарвін припускав, що бджоли еволюціонували до використання цієї форми внаслідок того, що вона дозволяє найбільш ефективно зберігати мед за умовами найменших витрат енергії на виробництво воску.

Припущення про сотах було висунуто ще в давнину, але доведено лише в 1999 математиком Томасом Хейлзом.

Чому 13 і 17 років?

Ось ще один приклад. Існує два підвиди північноамериканських цикад, які живуть більшу частину свого життя у землі. Потім кожні 13 або 17 років (залежно від підвиду) цикади поширюються великими групами протягом двох тижнів.

Чому 13 та 17 років? Чому не 12 та 14? Чи 16 та 18?

Північноамериканські цикади

Одне з пояснень пов'язане з тим, що 13 та 17 – прості числа.

Уявіть, що цикади мають цілу низку хижаків, які також проводять більшу частину свого життя в землі. Цикадам треба виходити із землі, коли їхні «опоненти» сплять.

Припустимо, що існують хижаки з життєвими циклами 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 та 9 років. Як найкраще уникнути зустрічі з ними?

Порівняйте 13-річний та 12-річний життєві цикли. Коли цикада з 12-річним життєвим циклом виходить із землі, дворічні, трирічні та чотирирічні хижаки теж полюють на землі, бо 2, 3 та 4 діляться на 12.

13-річний життєвий цикл дозволяє зберегти популяцію, тому що 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 або 9 не ділиться порівну на 13. Те саме вірно і для числа 17.

Що саме пояснює матекматика?

Легко знайти інші приклади. Від форми мильної плівки до конструкції шестерень у двигунах або розмірів зазорів у кільцях Сатурна – математика присутня скрізь.

Давногрецький філософ Платон вважав числа та математичні об'єкти основою буття

Якщо математика пояснює так багато речей, які бачимо навколо себе, то малоймовірно, що математика - це щось створене нами. Альтернатива у тому, що математичні факти відкриваються як людьми, а й комахами, мильними бульбашками, двигунами внутрішнього згоряння і планетами.

Але якщо ми щось відкриваємо, що саме?

У давньогрецького філософа Платона була відповідь. Він вважав, що математика описує об'єкти, які справді існують.

Для Платона ці об'єкти позначалися як числа та геометричні фігури.

Сьогодні ми можемо додати до цього списку групи, категорії, функції, поля та кільця.

Платон також стверджував, що математичні об'єкти існують поза простором і часом. Але така думка лише поглиблює загадку того, як математика пояснює щось.

Пояснення передбачає демонстрацію незалежності речей. Якщо математичні об'єкти існують у сфері, відмінній від світу, в якому ми живемо, то вони не можуть бути пов'язані з чимось фізичним.

Реальність складається з математичних об'єктів

Але Платон - це лише продовження іншої логіки. Стародавні піфагорійці вчили, що математика описує світ об'єктів. Але, на відміну Платона, вони не вважали, що математичні об'єкти існують поза простором і часом.

Тобто фізична реальність складається з математичних об'єктів так само, як матерія складається з атомів.

Якщо реальність складається з математичних об'єктів, то легко зрозуміти, як математика може грати роль у поясненні навколишнього світу.

За останнє десятиліття два фізики виступили із захистом піфагорійської позиції: шведсько-американський космолог Макс Тегмарк та австралійський фізик-філософ Джейн Макдоннелл.

Космолог Макс Тегмарк

Тегмарк стверджує, що фізична реальність – це просто один великий математичний об'єкт. Якщо це здається дивним, подумайте, що реальність - це симуляція. Симуляція – це комп'ютерна програма, що є різновидом математичного об'єкта.

Погляди МакДоннелл - радикальніші. Вона вважає, що реальність складається з математичних об'єктів. Математика - це те, як Всесвіт, що має свідомість, пізнає себе. По суті, це релігійний погляд, який визнає існування божественного без самого бога (інакше для науки не залишається місця).

Але можна знайти компроміс: світ складається з двох частин – математики та матерії. Математика надає матерії форму, а матерія надає математики змісту.

Математичні об'єкти забезпечують структурну основу фізичного світу.

У цьому відношенні логічно, що піфагорійство наново відкривають у фізиці.

У минулому столітті фізика ставала все більш і більш математизованою, звертаючись до таких, здавалося б, абстрактних галузей дослідження, як теорія груп та диференціальна геометрія, у спробі пояснити фізичний світ.

Кордон між фізикою та математикою поступово зникає. Все важче сказати, які частини світу є фізичними, а які – математичними.

Але дивно, що піфагорійство так довго ігнорувалося філософами.

Россия переправляет войска в Гюмри, тем самым сдерживая Армению и Грузию Россия перебрасывает войска в Армению По данным Службы безопасности Армении, Россия использует территорию... 02 червня 2018 / Політика
Какие женские прически наиболее актуальны в 2018 году? Самые модные прически 2018 года Женщина прекрасна всегда. И преподнести себя в нужный момент, продемонстрировать... 17 травня 2018 / Дрес код
РФ требует от Украины до 6 июля предоставить закон про особый статус Донбасса Россия снова требует капитуляцию на Донбассе РФ требует от Украины до 6 июля предоставить проект закона про особый... 03 липня 2020 / Політика
Рейтинг Топ-10: производители оружия в 2016 году Рынок вооружений в 2016 году вырос на 5% В 2016 году глобальный рынок вооружений впервые за последние пять лет... 11 грудня 2017 / Ринки
Погода